Dh: la convergence du développem. analyt. de la fonct. ELL. p{ii) etc. 65 



Ainsi, dans la formule (o4), a^, = a, = Ci , et ^^ > 0' > e., ; et 

 .«g = s, = ëi , et .«' = t", . — Donc, les variables v et w partent de œ et de 

 (I) perpendiculairement à l'axe horizontale ; v retournant à w avant d'être 

 parvenue à oj", mais u' allant jusqu'à tô", avant de retourner à cô. Ainsi, 

 on trouve, selon l'équation (35), que 



2 , . ^ . 2 



(36) Va' + c" . J = ^ . (w + y _ w) + ^ Tw + ci" — w) 



_ _ 2ü W 



/vâ; /yi' 



où y; est la valeur de la variable qui rend 



Q 



(37) p(v ; e, ; e^ ; ^3) = ^ V^' 



et ù) est 



d)= la demi-période imaginaire de 'p(w ; ^1 ; ê, ; es) . 



Appli cation n u mériq u e. 



Calculer la longueur Q du quart de la courbe, si a = 7 et f = 3 



Selon l'équation (31) on trouve 



^ _ 20 

 "29 



d'où pour la fonction p(v) 



., = l + /fc + |Vl- e, = -^]/~k e, = -[l + k-^]lk 



= 2.2432 917 = — 1.1072 731 = — 1.1360186 



o' = _ V^• = 2.2145 462 =p(cu + v) . 



Parce que (voir p. 30) 



pCoj + y) -e, = y^ /-^ ^ 



p(ü) — «?i 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



