8 Ernst Pfannenstiel, 



Schreiben wir dann 



tVj = i . pos. = ± 2 j"^' , ?r = pos. = ± 2 J,' , 



so werden die Perioden von p(m) 



?<? , w;, . 



Sind aber die Wurzeln i\ , /g komplex, so werden J^' , J^^^' , vom 

 Zeichen abgesehen, gleich je einem der Integralen .f , J," , von welchen 



das erste rein imaginär, das zweite reell ist. 

 Setzen wir 



Wi = i . pos. = ± 2 J'' ; ?/; = pos. + 2 /* , 

 so hat in diesem Falle jj (m) die Perioden 



II) -j- U'i 



w 



t 1 



2 

 oder ebensogut 



IV + 2Pi 



?<; 



Wir können folglich annehmen, dass j.> (w) eine reelle Periode 

 hat, sei es, dass sämmtliche Wurzeln reell oder dass zwei von ihnen 

 komplex sind. Im ersten Falle hat i^,? {u) ein Periodenrechteck, im 

 zweiten ein schiefwinkliges Parallelogramm, das von der kürzeren Dia- 

 gonale in zwei gleichschenklige Dreiecke getheilt wird. 



In der nächstfolgenden Untersuchung nehmen wir an, dass das 

 Radikal unter dem Integralzeichen positiv oder negativ imaginär ist, wenn 

 sich z längs der reellen Achse bewegt. 



Aus der Gleichuug 





6* _ 4j0 



2 = ti + 



2 

 folgt 



