10 Ernst Pfannenstiel, 



Ehe wir zu den praktischen Anwendungen der im Anfang dieser 

 Abhandlung dargestellten Substitution schreiten, ist unsere nächste Auf- 

 gabe, theils auf eine eindeutige Weise das Integral als Funktion der 

 oberen Grenze zu bestimmen, theils ein Gesetz festzustellen, nach wel- 

 chem man bei jeder Substitution die obere Grenze des umgeformten 

 Integrals zu wählen hat. 



Wir behandeln zuerst den Fall, wo die Wurzeln des ^.^-integrals 

 sämmtlich reell sind. 



Wir ziehen von i\ aus durch 7'.^ , r^ nach — 00 eine Gerade und 

 stellen fest, dass die Integrationskurve diese Gerade nirgends schneiden 

 darf. Ferner nehmen wir an, dass der Ausdruck 



dieselbe Bedeutung hat, wie 



2 \/z _ r, V^ - »-2 V^ - /■:, , 

 und dass für k = 1,2,3 



^- 



]/z _ r„ = V^* «^ 2 , TT > öi >— JT , ]/R^ = pos. 



Bestimmen wir endlich, dass die Integrationskurve ihren Anfangs- 

 punkt in — 00 hat, welcher Punkt als oberhalb der reellen Achse und 

 imendlich nahe an derselben liegend gedacht wird, so ist hierdurch das 

 Integral ' 



dz 



j 



V4 (2 — ''0 (z - j's) {z - rg) 



als eindeutige Funktion der oberen Grenze bestimmt. Was die Substi- 

 tution betrifft, schreiben wir sie folgendermassen 



oder 



Ci = Y -h ^ + yV^ — ''1 iz - n 



z s . l 



wodurch auch diese eindeutig bestimmt ist. 



