12 Ernst Pfannenstiel, 



hat. Setzen wir dann 



n dz 



»V4(2-r,)(3 — r,)(^ -rg) 



so erhellt, dass, während z auf die oben beschriebene Weise sich bewegt, 

 der Punkt u vom Koordinatenanfang ausgehend zuerst in positiv imagi- 



närer Richtung nach nächstliegender Halbperiode, d. h. -^ , ferner in 

 negativer Richtung nach ' ~ — und dann in negativ imaginärer Rieh- 



tung nach läuft. Gelangt nun z bis an die untere Seite der reellen 



Achse, so wird das Zeichen des Integrals geändert und während der 

 Bewegung auf dieser Seite geht u successive und immer geradlinig nach 



r— î^ — i , und . 



2 ' 2 



Das Parallelogramm 



Wx Wx -- w iVi -\- w Ç. 

 Y ' ~2~ ' 2^ ' ' 



das die Hälfte des zur Funktion p(u) gehörigen Periodparallelogramms 

 ausmacht, ist also der Funktionszweig des auf die oben angegebene 

 Weise eindeutig bestimmten Integrals, und innerhalb desselben liegt 

 nothwendig ein jeder einem gegebenen Werth von z entsprechender 

 Punkt u . ■ 



Da ti weder in den Kreis (7) eindringen noch die reelle Achse 

 an der linken Seite des Punktes r^ schneiden kann, so leuchtet ein, 

 dass die den folgenden Substitutionen entsprechenden Werthe 'd /C» • • . 

 ebenso wie die Integralen sämmtlich eindeutig bestimmt sind, und dass 

 ^2 uj . . . . gleichzeitig mit z den Werth — oo annehmen. Zwischen je 

 zwei nacheinander folgenden ^-werthen gilt die Beziehung 



(C. - 1'*+0 ('Ç.+. - '-f) = ^^ = (■^. + '-f) (s, - ■^*.0 • 



Weil 







