Eine Methode zur Berechnung des Integrals etc. 15 



und folglich immer 



dz ids 



\/4 (z-r,)(z- r,) {z - r,) \/4 R, R^ R, 



Während des ganzen Verlaufs bewegt, sich demnach u beständig 

 in negativ imaginärer Richtung von - i — A zuerst nach der Halbperiode 



_ - 4- ^ , woraus man A = — findet , und dann der Reihe nach bis nach 

 4 4 4 



— ! und ^' . 



4 4 4 2 



Während : endlich längs der negativen Seite der reellen Achse 



nach — oo läuft , kehrt u nach -^ und dann nach dem Koordinaten- 



anfang zurück. Das Parallelogramm 



W, W, W IV, w w. 



2 ' 2 4 



) 



macht die Hälfte des Parallelogramms der Funktion j^(m) aus. Innerhalb 

 desselben fällt der einem gegebenen 2-werth entsprechende Punkt n. 



Indem wir nun schliesslich zum Studium der Substitution über- 

 gehen, wollen wir zuerst untersuchen, welche Kurve von Çj beschrieben 

 wird, wenn sich der Punkt z auf dem Kreisbogen durch r, , r^ bewegt. 



Setzen wir zu diesem Zweck 



r, = a -\- ß i ^ r.2 = a — ß i •, s = 2a , 

 so wird die Substitution 



(Ç, - z) (C, -«) = '- , 

 woraus, wenn man ferner 



'ii = S+ >l^ , z = X -^yi 

 setzt , 



(^_ ^) (§_«)- ,1 (/y-y) = -^' , (t; _y) (^_ ß) + n (§-x) = 



