18 Ernst Pfannenstiel, 



Ist nämlich a negativ und setzen wir in das Integral — 'Ç statt z , 

 so erhalten wir 



±1 



'-? d'Ç 



= Il t 



Wir können daher den Principalwerth des ersten Integrals derart 

 bestimmen, dass 



f '''^ --if- 



di 



y4:(z + 2a)(z-a+ß') -L yå(z - 2a)[z + a + (?] 



Ist « = , können wir auf dieselbe Weise 



dz Cr e dz 



p dz _ n 



]/4z (z' -\. ß') l^ Uz{z'-ß') 



setsen. 



Eingehende Untersuchungen über diese Fälle sind von weniger 



Interesse. Sobald irgend ein Werth eines gegebenen Integrals definirt 



und berechnet ist , erhält man ohne Schwierigkeit jeden anderen Werth. 



Nachdem wir also die theoretische Seite der Methode auseinander- 

 gesetzt , bleibt uns nur übrig , eine Darstellung der praktischen Behand- 

 lung zu geben. 



Will man also den Werth u des Integrals 



/ 



= u 



Li^z^ — g^z — gz 



einem gegebenen Werth der oberen Grenze z entsprechend berechnen , 

 so sucht man zuerst eine Wurzel der Gleichung dritten Grades 



42*— ^2^ — </3 = 



und zwar die reelle, oder, wenn deren mehrere vorhanden sind , die 



kleinste unter ihnen. Diese Wurzel wird — *■ genannt . 

 Dann ist 



— 4s' -{-(fiS — (/g = . 



