-L/ans ce mémoire je me propose, cii partant de la périodicité double, 

 d'exposer les propriétés principales de la fonction elliptique générale du 

 «econd ordre et, en particulier, les propriétés algébriques du polynôme 

 du quatrième ou du troisième degré, qui se trouve dans l'équation dif- 

 férentielle de cette fonction '). 



§ 1- 

 INTRODUCTION. 



Si Ton désigne par w, a/ deux quantités différentes de zéro, qui 

 jouissent de la propriété, que la partie réelle du quotient — , ne s'annule 

 pas, ce qu'on exprime par les inégalités 



(1) \io\>i) ,|c'/|>0 , /?(^)^0 , 



la fonction a{u) de M. Weierstrass est définie par l'équation 



(2) a{u) = u\\[l-") 



in '' 



e 



u 1 ï»- 



1 



1) Les travaux sur ce sujet, (juc j'ai consultés, sont: 



Bkiot et Bouquet, Théorie des fonctions elliptiques. Paris liS75. 



G. Mittag-Leffi.er, En metod att Uoninia i analytisk besittning af de oilii)- 

 tiska funktionerna. Helsingfors 1S7(). 



H. A. Schwarz, Formeln und Leiirsät/.e zum Gebrauche der elliptisclun l<"nnc- 

 tionen. Göttingen 1881. 



A. Donner, Om uttrycken tor entydiga elliptiska ftmktioncr Helsingfors 1879. 



G. H. Halphen, Traité des fonctions cliii>ti(jues et de ieiu-s applications. Paris 

 1886, 1888. 



Nova Acta Refr. Soc. Se. Ups. Sei-. TH. l 





