A. Herger, 



où w = 2jU(ü -)- 2,u'cy' , et où /< , //' sont ('gaiix successivement à tous les- 

 nombres entiers, excepté que a . u ne soient nuls simultanément. Par 

 une transformation connue ou déduit de l'équation (2) la formule 



(3) a{u) = — sin — e || 



2cü „^, 



sin ^ (2/i(') — -M).sin-~(2??f« +zi) ^i^VâT;,/ 



2w 2tÜ sin=— — 



3T 



sur 



Les conditions (1) et l'équation (2) restant invariables en permu- 

 tant u) et a/, il est évidemment permis de permuter ces deux quantités 

 dans le second membre de l'équation (3), et par suite on en obtiendra 

 la formule 



(4)ö(u) = — sm— -,e fl 



71 



Ii V) 



sin ^7 (2h(o — Î«) . sm -^—, (2?7(o-|-u) ~ ^nw 



2(0 2 OJ sin- 



e 



\>vi ' 



sm 



271 nu) 



7 

 (O 



(5) 



En posant 



n' 



'/ = 



2w 



1 rt=i& 



„^j . 2,-Tnco 



(.0 



>i = 



+ 1 



"=' sin' 



71 n w 



10 



les quantités ij , \{ seront finies d'après les inégalités (1), et en appli- 

 quant ces deux formules aux équations (3) et (4), nous en tirerons 



(6) o(iC) = e 



et 



YH, 2cy 



sin - Il 



71 2(0 



sin - — (2«(u' — m) . sin - — (2 no/ 4- u) 

 2(0^ ^ 2(;j ^ ^ 



11 = 1 



sm 



2 rr?i(y 



(7) a(^) = . 



sin -^, (2 n (o - «0 . sin -^ (2 n(ü + «0 

 2 (,/ 2 to . 71 U f, 2 (Ü 2 CO 



71 



;(o 



sm 



2 71 71 U) 



7 

 W 



Remplaçons u par ?< -f 2(w dans l'équation (6) et par ?< -f 2(o' dan& 

 l'équation (7), nous en obtiendrons les formules 



(8) 



o(u + 2(y) = — e^''("+'"^a(u) , 



