Déduction des propriétés principales de la fonction etc. 3 



(9) a (a -I- 2iu') = _ e'''''(-"+"'')n{t() , 



et en taisant u = w' — o dans l'équation (8) et u = v> — vj' dans l'cqua- 

 tion (9), nous aurons 



(10) cr(w + (-/) = — e-''"'a(io' _ vi) 

 et 



(11) o{v) + V)') = t'-'/"'fT(w — w') ; 



de ces équations on déduit par division 



(12) e5(,,,./-,/,.,)^ __ 1 _ 

 et, par suite, on aura 



(13) 1jW — 7y w = 



in m 



2^ ' 



-en désignant par m un nombre entier impair. En remplaçant u par 

 n -[- 2 L'i dans l'équation (8) et en y appliquant l'équation (9), nous ob- 

 tiendrons 



(14) 0{U -f 2('J -}- 2w') = e2('/ + '/)" + -"/»' + 2;;W + 2;/<./f,(îj) 



ou, d'après l'équation (13), m étant un nombre impair, 



(15) o{ii + 2(r* + 2w') = - e-(''+'^'^("+''^+"'^ö(H) . 



En définissant deux quantités w", /y" au moyen des formules 



(16) ('/' = (') + (')' , //' = /; + li , 

 l'équation (15) peut s'écrire 



(17) a{u + 2w") = - e'''"("+"")öOO . 



Par differentiation logarithmique ou obtiendra des formules (8), 

 (9), (17) 



^ -^ (T(it + 2(») a(îO "^" ' ' 



/iq^ "'("+ 2 a/) _ a'(w) ^ , 



■^ ^ <^r:f.Ta7y - ^) +^' ' 



