4 A. Berger, 



r-->m a'{u + 2io" ) a'(;i) , 9,," 



ö((i + 2 Cl» ) o(a) 



et par les substitutions u = — in , « = — w' , ;t = — co on tire de ces 

 trois formules, en observant que — V_^ est une fonction impaire de u , 



/on „_"'H ,/ _ '^'('"') /'_ö>") 



a(io) fT(w ) o(w ) 



D'après cela nous déterminerons le nombre entier »i, qui entre 

 dans l'équation (13). Par differentiation logarithmique nous obtiendrons 

 de l'équation (6) 



,-,„s o'(u) ri II n .nu 



(22) — ^^ = cot 



^ a{u) w ^ 2(1) . 2 M 



-J ^ — 2i < — cot ~ — (2 /at/ — it) -|- cot — — (2 nio + ^Oj ; 



2u) „^, i 2('j 2 ty ) 



en faisant 11 = u/ dans cette formule, on déduit d'après les équations (21) 



(23) *; = J ! cot 



I 



w ' 2ii) 2 10 



+ hm 2. -cot(2?i — 1)- ^eot(2»+ 1) -— 



2a; s=» „=j ( 2 w 2 o 



ou, après quelques réductions, 



(24) V = -^ + ^ lim cot (2. + 1) 4^ . 



Supposons désormais que les deux quantités i» , 10' satisfassent à 

 l'inégalité 



(25) fiK)>0, 



nous obtiendrons de l'équation (24) 



(26) 'il" — ij <'^ = ^- . 



formule qui montre, que le nombre m est égal à 1. En introduisant dans 

 l'équation (26) les valeurs des quantités // , //, données par les équa- 

 tions (5), et en y faisant 



(27) X = (. , 



IUI 



