Déduction des propriétés principales de la fonction etc. 9 

 D'après l'équation (32) on a 



(57) lim Un) - 4) = ; 



par conséquent on aura, 2j{a) étant une fonction paire de », 



(58) A, = i , A.^ = , A,„+, = pour n^.O , 

 et de l'équation (56) on tire 



(59) p(u)^l, + Ay- + A,u'+. . . . 



Introduisons cette expression de la fonction j;(m) dans l'équation 

 (55) et égalons les coefficients de u" , u~^ , u~'^ dans les deux membres 

 de l'égalité ainsi obtenue, nous en tirerons 



(60) ,,=o,4=t,.J.=f , 



et des équations (53) et (55) nous déduirons 



(61) e^+e,+e, = , 



(62) i/("J^ = 4M")'-.'/.K")-^3 • 

 Par differentiation on tire de l'équation (62) 



(63) y/'(^0 = 6X«)^-| 



et, en diflférentiant de nouveau, 



(64) ;/"(«)= l^iK'O /''(«) • 

 En mettant l'équation (56) sons la forme 



(65) p{i,) = "z A.v!'-' , 

 nous eu obtiendrons, en différentiant deux fois, 



(66) p'\a) = "Z [h-2)[h-?,)A,a"-' . 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 2 



