Déduction des propriétés principales de la fonction etc. 11 



et ^3. On peut aussi exprimer les coefficients A,, au moyen des périodes 

 2 a» et 2 eu'. En effet, de l'équation (32) on tire 



(75) 



^^^")=^ + f^ 



i^^-^ 



ou, en développant en série, 



(76) p(to = i^ + 2ur", + 3u^r-^ + 4"^r^-f • • 



et des équations (56) et (76) on obtiendra pour A > 3 



(77) 





(78) 



Pour /i = 4 et /t = 6 on déduit des équations (60) et (77) 



^, = 6orA ,i/3 = i4orA • 



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Les coefficients A,, étant des fonctions entières à coefficients ra- 

 tionnels des quantités g-2 et (/3, on conclura des équations (77) et (78), 

 que toutes les séries 



où /t > 3 , sont des fonctions entières à coefficients rationnels des deux 

 séries 



y/ 1 y' ^ 



(79) 



On trouvera par exemple, que 



yi' 1 3 /y' ^ V y' ^ '' y •'• y '■ 



w 



25 (^. 1 



1 _ 18 fy' IV, 25 /y, IV 



