16 A. Berger, 



la fonction ç{u) peut se mettre sous la forme 



9)(«) = c 





ou l'on désigne par G une constante. 



D'après ce théorème la fonction elliptique générale du second 

 ordre (p(^u) peut se mettre sous la forme 



ap{u-^J^) + ß 



où a, /?, ;' , ()' désignent des quantités constantes, et où aâ — ßy ne 

 s'annule pas, car autrement la fraction du second membre se réduirait 

 à une constante. Cette formule subsiste, quels que soient les infinis 



Wi et l'j. En choisissant ces infinis ainsi, que le quotient -^ ne soit 



pas une somme de multiples des périodes, ce qui est toujours possible, 



la quantité o f ^ — j ne s'annulera i)as, et par suite le coeôicieut ;' ne 



s'évanouira pas. Dans le cas, où la fonction (f(^u) admet un infini double 

 «1, on peut aussi mettre cette fonction sous une autre forme; en effet, 

 faisons î'a = v, dans l'équation (97), nous en obtiendrons 



(99) </'(«) = ^'i^M - wi) + /? , 



où a , ß sont des quantités constantes, et où a ne s'annule pas. 

 Par là nous avons démontré ce théorème. 



Théorème V. Soit (/(u) une fonction elliptique du second ordre ayant 

 les périodes 2co, 2w' et admettant les infinis v, , Vg, la fonction (f(p) peut 

 se mettre sous la forme 





