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et par suite la formule (114) se réduit à 



(116) Co(p{u)ip{n) f Ciip{n) + C.,iliu) = , 



où CiC-i ne s'annule pas. De là résulte ce corollaire. 



Corollaire 3. Soient y{u) et tp{u) deux fonctions elliptiques du second 

 ordre mix mêmes périodes et aux mêmes zéros, il existe entre elles une rela- 

 tion de la forme 



Co(f>(u) ip{a) + Ci(f{u) + C'itpÇu) = , 



ou Co, Cl, Cg sont des constantes, qui jouissent de la propriété, que CiC^ 

 ne s'annule pas. 



Supposons enfin, que les fonctions 9>(m) et tp(u) aient les mêmes 

 zéros et les mêmes infinis, nous aurons d'après le corollaire 2 



(117) C,f^(u) + C,ip(u) + Q = , 



où CiC2 ne s'évanouit pas. Désignons par î/j un zéro commun des fonc- 

 tions ^(m) , (/<(«), nous tirerons de l'équation (117), en y faisant m = z<i, 



(118) Q = , 

 et, par suite, l'équation (117) peut s'écrire 



(119) C,(piu)-\-C_ip^u) = , 



ce qui démontre le corollaire suivant. 



Corollaire 4. Soient y(u) et i//(u) deux fonctions elliptiques du second 

 ordre aux mêmes périodes et aux mêmes zéros et infinis, il existe entre elles 

 une relation de la forme 



CMu) + C, ,1,0-1-) = , 



ou Cj , Cg sont des constantes, qui jouissent de la propriété, que CiCj ne 

 s annule pas. 



Soit (f{u) une fonction elliptique du second- ordre aux périodes 

 2co , 2to', et supposons d'abord, que la fonction (p(u) ait les deux infinis 

 simples u, , v^ , il s'ensuit, que les quatre quantités 



(120) ^ ~ ^ , ^ ~ ' -f- 0) , ^ ~ " -f w , ' ^ ^ -f- il) 



