22 A. Berger, 



et puisque la somme des zéros est égale à la somme des infinis, le se- 

 cond zéro sera 



(125) „/=!^L^_a. 



En faisant successivement 



(126) a = , a = co , a = w" , a = w , 



ce qui est permis d'après le théorème VII, nous en conclurons, que 

 chacune des quatre fonctions 



(127) ^(u) - ,{^) , ,(.) - ^[^ + .) , ,(.) _ ^{^ + o/) , 



admet les infinis, d, , v.^, et que la première de ces fonctions a le zéro 



double ' "^ — - , la deuxième a le zéro double ' ' ' -I- w , la troisième 



2 2 ■ 



a le zéro double ' ~^ - — - ~\- co" , la quatrième a le zéro double ^ ' ^ -j-a>' . 



Il s'ensuit, que ces quatre fonctions n'auront pas de zéro commun, et 

 par suite les quatre quantités 



(128) , (ii±i^) , ,, i^y^'- + „) . ,, [i-^ + „/•). , » (ïL±u + ./) 



serojit inégales entre elles. 



Supposons, en second lieu, que la fonction y(»,) ait l'infini double 

 Vi, et soit a une quantité telle, que la quantité 



yO'i + «) 

 soit finie, l'expression 



9'(") — yO'i + «) 



sera une fonction eljiptique du second ordre, admettant l'infini double üj. 

 Cette fonction a évidemment le zéro 



(129) y/ = i\ + a , 



