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ix ^ ß , y , â étant des constantes, qui jouissent des propriétés, que 

 aâ — ßy et y ne s'annulent pas. Remplaçons u par u -\ — ' ' " , nous 



Li 



en obtiendrons 



V\.-\-Vi\ _a «()' — ßy 1 



(135) 



/ v,-\-v.,\ a 



r 





Maintenant nous développerons cette expression en série. Si l'on 

 désigne par a une quantité finie quelconque, l'expression 



1 



/'('0 + « 



sera une fonction paire de «, qui s'évanouit pour u = 0; par suite on 

 aura dans les environs de a = une égalité de la forme 



1 



(136) — -^ = Ly — L,u' + Ly — 4"' H 



En y appliquant la formule (74), nous en tirerons 



(137) (L,«^ - L,u^ + Au« _ L,u- 4- • i^ + '^ + 1^ "^ + I "* + • . •) = 1 • 



Égalons les coefficients de iC\ m% m*, a^ dans les deux membres 

 de cette équation, nous en obtiendrons 



(138) U=\ , L, = a , L, = n^-ll , L, = a^-'^+ '^^ 



et, par suite, l'équation (136) peut s'écrire 

 1 



10 ' 28 



(139) 



= u 



^V 2(y v 10 ^28^ ^ 



P(m) + a 

 Par application de cette formule on déduit de l'équation (135) 



(140) 



(« 



y l " + 



v^-^vA _a aâ — ßy , â 



r 



f 



a u 



é 



^ V 20/ V 10 j' ^2«/ 



