Déduction des propriétés principales de la fonction etc. 29 



(163) yOO _ y {'±±^ + c') = 



^ (rn)^~ßr)\p{^^-'^)~e,\ 



(.y^s + <^')\rp{u-'^'^) + d^\ 



2 



Par differentiation on tire de l'équation (157) 



(aa-ßy)j/in-'^ + "^) 



2 ' 



(164) y'(«)= , ~, ^^-^— 



et par application de la formule (54), on en obtiendra 



j,,(„_"43)+.i' 



2 



Des équations (160), (161), (162), (163), (165) on conclura 



(166) y'OO^ = K jy(«) _ ^ (-^' + ''')\] y(u) _ ^ (-'^ti^ + 



où l'on désigne par K une constante différente de zéro. 



2) Soit supposé, en second lieu, que la fonction (f(u) ait l'infini 

 double Ui, nous obtiendrons d'après le théorème V 



(167) tf(ji) = ap(u — i\) -J- ß , 

 où a ne s'annule pas. Les trois quantités 



(168) y (y, + co) , (f(v, + w") , çf (f, + w') 



étant finies d'après le théorènje VII, lès équations (167) et (52) donnent 



(169) y(u, + to) = ae^ + ß , y^i'i + w") = ue^ + ß , 9(i'i + cw') = ae^ + ß , 

 et des équations (167) et (169) on tire 



(170) y («) __ ^ (r, + t».^ = « { /<,< _ i',) - ^ J , 



