32 A. Berger, 



/) Le polynôme 



considéré comme fonction de y), est du quatrième ou du troisième degré^ et ce 

 polynôme rCa que des zéros simples. 



2) Si la fonction y(u) admet deux zéros simples et deux infinis sim- 

 ples ao et »4 ne s' annuleront pas. 



3') Si la fonction (p(;u) admet deux zéros simples et un infini double, 

 ao s'annulera, mais a^ ne s annulera pas. 



4) Si la fonction <f{u) admet un zéro double et deux ivfinis simples, 

 Eq ne s'annulera pas, mais a^ sera égal à zéro. 



5) Si la fonction y(u) admet an zéro double et un infini double, ao et 

 a^ s annuleront. 



§4. 



SUR LES INVARIANTS DE LA FONCTION ENTIÈRE 

 DU QUATRIÈME DEGRÉ. 



Soit fix) une fonction entière de la variable .c, dont le degré est 

 au plus égal an, on peut mettre fÇx) sous la forme 



(180) f(x) = a,x" + 'i a,x"-' + "^-^A^- a.c^'-' + . . . + ^ a„_,x + a„ , 



en désignant par a,,, ay, . . . a„ des quantités constantes. Par les deux 

 substitutions 



(181) x^iSy+y , a- = , 



où l'on désigne par y une nouvelle variable et par /?, / deux quantités 

 constantes quelconques, excepté que ß ne s'annule pas, la fonction f{x) 

 se transforme en 



(182) f{ßy + y) = A,y" + 'i A,f'^ + <^=^ A^f'^ + ■ ■ ■ + \ A.-.y + A„ 

 et en 



(18ä) /(i^) =^Ljs.,. + » ü„.-.+ <î^l) B„'-'+ ...+1 B.-,v + B.\ , 



