34 A. Berger, 



dont le degré est au plus égal à 4. Par les substitutions (181) ce po- 

 lynôme se transforme en 



(185) f{ßy + /) = A,y' + 4 J ,y^ + 6 A,f + 4 A,y + .4, 

 et en 



(186) / Ç-1) = ^- {Boy* + 45./ + 6 B.y + lB,y + B,) , 



où les nouveaux coefficients sont donnés par les formules 



(187) A, = a,ß' , A, = (a,,/ + a,)/^' , A., = {a,f ^2a,'/ + a,)i9 , 



^3 = («or' + 3a,/ -1- 3a,;' + as)/^' , 



At = a«;'" + 4a, ;'^ + 6a.,'/ + 403-' + a, 

 et 



(188) £„ = a,ß' , B, = a,ß' , jB^ = a^/^'^ , B, = a,/? , B, = a„ . 

 Des équations (187) on tire 



(189) Ao A, - Ai = ß' (a,a, - al) , 

 et des équations (187), (189) on obtiendra 



(190) AU, - ^î = 3ao/5>(aoa, - a?) + ß\ala, - a?) 

 et 



(191) - 3A,(AoA, --Al) = - 3ao/?V(aoa, - a'O -Za,ßXa,a, - af) ; 



en ajoutant ces égalités, on en déduira 



(192) ^Us — 3^0^1^2 + 2^? = /î'(a^a3 — 3aoaia2 + 2ar; . 



Des équations (187), (189), (192) résultent les trois formules sui- 

 vantes: 



(193) AiA, -A\=. %ß'YaXa,a, - ar) + 4/5^'V«o(«o«3 - aï) + ß'Xala^-aX) , 



(194) - AA.^AIA^ - ZAoA.A^ + 2Aï) = ^ß''Y%{- ala, + 3a,a,a, - 2aO 



— 4/?'='a,(aoa — 3 aoa,a2 -}- 2 a,) , 



