Déduction des propriétés principales de la fonction etc. 35 



(195) - ßA'HAoA, -Ai) = - QiVyaXa^a, _ al) + 4/?'Va,( - Sa,a,a, + Sa]) 



— 6/î'^a?(aoa!2 — a'O , 

 et en ajoutant ces trois égalités, on aura 



(196) ^^4-4.45.41.43 + 6.4o^?^2-3^J = /:?''(«^a4 — 4aXa3 + 6ao«?ö»-3aJ) . 

 Des équations (189) et (196) on déduit 



(197) 3(A,A, - Aiy + Ai A, - 4.4^.4^.43 + 6 A^Ä[A^ - SA\ 

 = j3^-{3(a^a2 — a?)^ -f- alut — A^dia^üi + 6aoa?«2 — 3aî} 



ou, d'après quelques réductions et en y appliquant la première des for- 

 mules (187), 



(198) ^0^4 — 4^,/l3-|-3^"^ =/^*(aoö!4-4a,a3 + 3a0 . 

 Des formules (188) on tire 



(199) . jB„ B.-AB, B, + SBl = /r (a, a^ _ 4 a. «3 + 3 at) , 

 et des équations (198) et (199) on conclui"a, que l'expression 



(200) » Jj = an«4 — 4 a, % + 3a2 



sera un invariant de la fonction (184). 



Des équations (189), (192), (196) on déduit 



(201) {A,A, - A\){AIA, - 4AIA, A, + ^A.AiA^ - 3^*) 



- (AU, - BA,A,A2 + 2 Al)' - (AoA, - AIY 



= /:?"' {(ao«2 — af) («„«4 — 4:alaia.i -{■ 6 avalai — 3aJ) 



— (a^a, — 3 a, a, as + 2 alf — [a^a^ — aff] ; 



en réduisant et en y appliquant la première des formules (187), on aura 



(202) ^o-4j^4 + 2.4, .4, A - AUl - AlA^ — Al 

 = /'?''(«„ (72 04 -|- 2 «laga. — «„''''•1 — ^îo!4 — '"2) ■ 



