Déduction oks propriétés principales de la fonction etc. 37 



Après quelques réductions l'équation (208) peut être mise sous 

 la forme 



(210) 



an' 



où les coefficients 6g, 6,, b^, 63, b^ dépendent des coefficients a^, a,, agi 

 «3 , «4 et de la quantité (\. Mais puisque le second membre de l'équa- 

 tion (205) se transforme en le second membre de l'équation (210) par 

 la substitution (207), dans laquelle le coefficient de y est égal à l'unité, 

 on conclura du théorème XIII, que 



(211) 

 et 



«(,«4 — 4a,a3 4- 3(7^ = bç^b^ — 46,63 + ^^2 



(212) a^^a^üi -\- ^a^a^ni — af,al — a'X — (i| = 606264 + 2bib2b3 — 6063 — 6164— 6 



3 



2 • 



Introduisons la valeur de y, donnée par l'équation (209), dans 

 l'équation (210), et égalons les coefficients de m", m*, u*^ u^, u^ dans les 

 deux membres de l'équation ainsi obtenue, nous en tirerons 



(213) 



64 = , 468fi = 4f? , 463f2 + 662C1 = Ißc-jCg , 



46,^3 + 12 b,c^c, + 4 6,cï = 24f,C3 + 16t| , 



468^4 -f 662(20163 + cl) + I2biclc2 + 6ocJ = 32 CjCi + éSCiCs 



Le coefficient Ci ne s'annulant pas, nous obtiendrons de ces 

 équations 



(214) 



, 28 clci — 36ciC'2C3 -f- 12c2 , _ 5c^t'3 — 2 cl 

 °o — ;,-5 1 "1 — 7i ' 



6 - ^^^ 



Ü2 



Cl 



, 63 = (?, , 64 = , 



et, par conséquent, nous aurons 



(215; 6064 - 46A + 36^ = 20M^_Çi^) 



c\ 



et 



(216) 606264 + 26,6,6, - 6065 - 6164 - 6^ = ^mh:^A<±=Z^ 



