38 A. Berger, 



Par application des équations (211), (212) nous en tirerons 



(217) aoa,-åa,a, + Sa;i = ^-^^^l^=-^ 



et 



(218) a^a^ui + 2 a^a^a^ — %ai — a\a^ — al=: -V_^_Li_^_i ?> 



ou, d'après les formules (200) et (204). 



(219) 



20 c\ ' 28 



.» 



ce qui démontre le théorème suivant. 



Théorème XIV. Soient ao, ai, a^ , â^ . a^ des quantités constantes, et 

 supposons que l'on satisfasse à l'équation différentielle 



fdxV 

 — '-] = a^x* -\- 4aiJ.'* + 6a.,,r* + éia^x -f ai 



^du' 

 dans les environs de u = en prenant 



X = t'o -(- Cyii^ -(- c'a'i* + C^u^ -\- c^u^ -\- 



OÙ le coefficient c, ne s'annule pas; en désignant par J^ et J3 les invariants 

 du polynôme 



a^x*' 4- 4 öio;' + 6 a^.i'^ -j- 4 a,,?- + a^ , 

 a savoir 



J2 = a^^at — 4a,a3 -(- 3 a^ , 



Jg = a^aja^ -}- 2a,a2a3 — «oöSs — '^i''!4 — 'A ? 

 2Ü^ ^î ' 28" à, ■ 



