44 A. Berger, 



Il s'ensuit des équations (245), (250), (254), que les quantités y,, 

 y^ , y/;, sont les racines de l'équation du troisième degré 



(255) 4:y' -J,i/-J, = , 



et par suite on conclura des équations (230), que i/i , y-,^ y^ sont les 

 racines de l'équation 



(256) , 4/_y,^y_(/, = . 



Mais d'après les formules (53) et (61) cette équation a les racines 

 ^\ 1 <?2 1 <^3 ■) donc les quantités y^ , y., , //3 coïncideront avec les quantités 

 f 1 , ^2, *^i-i et d'après les équations (242), (243), (244) nous pouvons poser 



(257) -J - I" Ooxt + X2..V,') - e, , 



(258) ^-^Cco.r, + j:,x,) = e, , 



(259) Y - ^ U-i-3 + -^v<-2) = e, . 



2) Soit supposé, en second lieu, que la fonction f/(a) ait un infini 

 double, le coefficient «o s'annulera. Les coefficients üq et a, ne s'éva- 

 nouissant pas simultanément, le polynôme 



(260) 4 «1 x' + 6 rtj ,/ + 4 a^x + a, 



sera du troisième degré, et en désignant ses racines par .;■, , X2 , xs > on 

 aura 



(261) o-'j + J"2 + .rg = — — ^ , 



^ (t. 



(262) a:i.r2 + x^x^ + ,«2X3 = -^ 1 



(263) XiXiXi = — — ^- . 



4a, 



Définissons dans ce cas trois quantités y,, y-i, y^ par les égalités 



(264) 3/1 = y + «1^1 . ^2 = Y + «i-^-2 > .ys = Y + «i'^-^' ^ 



