Déduction des propriétés principales de la fonction etc. 45 



nous en obtiendrons au moyen des équations (261), (262) et (263) 



(265) y^ + //2 + //3 = , 



(266) y. y. -^ U.U. + .'Ai/s = _ - 4«.«^3 + 3a^ 

 et 



2 2 3 



(tt cto ii'i — cti (Xa — cio 



1^0'; u>u-^y^= 4 



ou, d'après les équations (200) et (204), en observant que a„ = , 

 (268) t/./y., + //,^3 + ya^o = - -^ 



et 



(269) UiUnUî = 



4 



D'après les équations (265), (268), (269) les quantités y, , 3/2 , y-i 

 sont les racines de l'équation 



(270) 4f -J,y ~J, = , 



et, par conséquent, on conclura des équations ;230), que ces quantités 

 sont les racines de l'équation 



(271) 4/-^2y-.'/s = 0. 



Mais puisque cette équation a les racines e. , (?, , e^ , les quantités 

 y, , y2 ' Ui coïncideront avec les quantités <?i , e^^ (?., , et par suite nous 

 obtiendrons des équations (264) 



(272) -^ + aiXf-= ei , ^ + a^ x^ = e^ , ^ + a.x^ = ea . 



Des formules (257), (258), (259), (272) résulte ce théorème. 



Théorème XVI. Soit (p{u) une fonction elliptique quelconque du second 

 ordre aux périodes 2 to , 2 eu , ei 



( -^ ) = a,j a-^ + 4 a, .c' + 6 as x^ + 4 rtj x + a, 



