Déduction des propriétés principales de la fonction etc. 49 

 et de ces égalités nous déduirons 



(283) — — - - — ^ 



M«+'^-')-'*(«+"'+''"+«')(jH»+"'+"'+«")-'f("+'''r+")i 



{p(v-) —p(u + a')j (K« + «") —X« + «)} 

 formule, qui démontre le théorème suivant. 



Théorème XVIII. Soit (f{u) une fonction elliptique quelconque du 

 second ordre ayant les périodes 2co, 2 to' et admettant les infinis Vj , Vj; en 

 désignant par a , a" , a' trois quantités quelconques, le rapport anharmonique 

 des fonctions 



■ ,, („ +"• + "),,{.,+ ". +i^ + a) ,,.(,. + ^ + <.") , 



(f[u^ ^ ~ ^ + a 



sera égal au rapport anharmonique des fonctions 



P(.u) , p{u + a) , p{u + a") , ^j(h + a') . 



Faisons t* = dans ce théorème, nous en conclurons, que le rap- 

 port anharmonique des quantités 



AH"'-) ' 'C' f" +") • "(H"+"") • ^("'-î-+"' 



2 y ' TV 2 ' / ' ' V 2 

 sera égal au rapport anharmonique des quantités 



oo , p{a) , p{a") , p{a') . 

 En y introduisant 

 (284) a = cw , a" = co" , a' = co' , 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



