Recherches sir la rotation du soleil. 33 



mettre en regard les unes des autres les conséquences de la théorie de 

 Doppler dans sa forme primitive, celles de la môme théorie ennoblie 

 par la recherche déjà citée de Petzval, par conséquent exempte de l'hy- 

 pothèse erronée de la communication explosive do la vibration au milieu, 

 et enfin celles de la sienne qui tiendrait compte aussi du mouvement 

 du milieu. 



Petzval commence par la théorie »ennoblie» et parvient, en sup- 

 posant que la source de la vibration ait la forme d'un plan, aux résul- 

 tats déjà donnés ci-dessus. Mais il traite aussi les cas où la théorie de 

 Doppler semble conduire à des résultats absurdes, à savoir ceux quand 

 la source a une vitesse égale ou plus grande que celle du son ou de la 

 lumière. Dans le premier cas, il trouve en effet une longueur d'onde 

 nulle et par conséquent un ton infiniment haut, mais l'amplitude et par 

 conséquent l'intensité en est aussi zéro. Dans le second cas, comme il 

 est d'ailleurs facile à prévoir, la source laisse derrière elle l'un et l'autre 

 des deux traits d'ondes formés, mais toujours on obtient les mêmes va- 

 leurs des longueurs d'onde. 



Finalemeut' Petzval prend en considération le cas où la source 

 lumineuse a la forme d'une sphère et il trouve: 

 t 

 (' Sin k i*)- . (1 l)- ^.[j-p 77—; = V , ,.x1 



j\/(.v-c.'yy + r + =- ^ 



Sin k» . d .V 



II recule cependant devant les difficultés de ces intégrations et se 

 limite de les effectuer dans la supposition que 



r + ^^ = o , 



d'où en faisant successivement les substitutions 



.r — .^t -\. f^)(j< — c) = li -^u 



,1: -\-st — ^{s 4- r) = R + U , 

 R étant le rayon de la sphère, on obtient 



(4) . . S = ^^ ^^ -.Sink 



six — et) — cR 



H ; r . bin k . 



sLv — et) -\- cR s -\- e 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



