16 Östen Beegsteakd, 



(40) . . . -C-2 = r^ Ätgz^Btg'z^Gtg'z^ 



+ D tg'2 + E tg='^ + i^tg"s + . . . 



Cherchons d'abord la relation entre tg z et tg C = Z. Nous trouvons 



(41) igz = Z- A[Z + Z']-B[Z'^Z']- C [Z' + Z '] - 



- D[Z'^ Z'\ -E[Z'+ Z"] - + 



+ A' [Z+^Z' + 2Z^] + AB [4 Z' + iOZ' + QZ'] + 

 -hAG [6Z' + 14Z' +8Z'] + AD [8Z' + ISZ" + 102"]+ 

 + -B- [3^^ + 72^ + 42^]+ .. . 

 Puis on aura 



ig'z= Z'~3A[Z'-{- Z']~SB[Z'+ Z'] + dA'[2Z'^5Z'+dZ']^. . . 



tg'z=Z'-5A[Z'-^Z'] + ... 



ig' z = Z'-l A[Z'^ Z'] ^ .. . 



ig'z=Z^-... 



(42) , 



Soit: 



(43) 



ßZ= aZ ^ b Z' +c Z' -h d Z' ^ eZ' ^ fZ'' + . . . 



Donc, on aura les relations suivantes entre les coefficients A , B , 

 les coefficients a , &....: 



et 



(44) 



a = A-A'-i-A'- ... 



b = B-A'- ^AB + 3 ^' + 10^^5 + . . . 



c = G~^AB-^AG-ZB'^2Ä' + 2hA'B^- 



d = D - QAG - SAD - -dB' + \bA'B + ... 



e=E -SAD^... 



f^F-... 



Ainsi a , ft , . . . sont connus, si l'on les valeurs a de J. , 5 , 



