(45) 



Sue le calcul de la eéfeactiok difféeentieele. 17 



De l'équation (43) on peut déduire les développements suivants: 



ß= a-hZ-'-cZ'-\-dZ' + eZ'-^fZ'''- . . . 



^ = ß' = 2bZ ~ {2b ^ ic)Z' ^ [ic ^ 6d)Z' ^ 



+ (6rf + 8e)Z' + (8e + 10/)Z» - lO^Z" + . . . 



^ = /S" = 26 + [Sb -T- 12c)Z' + (66 + 32c 4- md)Z* + 



+ (20c + 72c^4-56e)Z"-(42rf-128e-. . .)Z» + 

 + (72e+. . .)Z" ^ 110 fZ''^. . . 



^ =yS'" = (160 + 24c)Z+ (406 - 152c - 120rf)Z^ + 

 +(246 -f 248c + 552 d - 336 e)Z' + 

 +(120c+768rf^l360e-^. . .)Z'-(336c^-rl744e+...)Z''+ 

 + (720e -r 3320/-+ . . .)Z" - 1320/'2'^ + . . . 

 Ensuite on aura 



ß' = a' ^ 2abZ' -^ {2ac ^ b')Z' -^ {2ad + 2bc)Z' ^ 

 + {2ae + 26(Z - c^)Z« + (2«/- 2 6e -^2cd)Z''' -h . . . 



^^'=2a6Z+(2a6+4ac + 26«)Z^^-f 



+ (4«c+6ad+2 6'-'+66c)Z^+(6oc?+8ae+66c+86rf^4c^)2^+ 

 -f (8ae + 10a/-+ 8 6d + 106e + 4c^ + lOcd)^'' + . . . 



En appliquant ces développements on obtient les séries sui- 

 vantes pour Ri , Ri et R3 : 



^^ova Acta Eeg. Soc. Se. Ups. Ser. 4. Vol. 2. X. 6. Impr. =" n 1909. 3 



