2 A. Berger, 



De la formule (1) ou tire pour m = 

 (2) ■ 2 (A) = . 



En désignant par /* un nombre entier positif, et en introduisant 

 m-\-htA au lieu de m dans l'équation (1), le second membre de cette 

 équation n'est pas changé, et par suite on aura pour ?n > , /t > 

 la formule 



(3) f__A__) = (a) 



\m -\- lis A' ^in> 

 De l'équation (1) ou peut conclure, que la somme 



i=fA— 1 / \ 2mi-7ri 



(f) 



2 A e^^ 



est réelle ou imaginaire selon que A > ou A < ; si l'on y introduit 



i au lieu de ?', la somme ne change pas dans le premier cas, mais 



dans le second cas la somme change de signe, et par conséquent on 

 aura pour tout discriminant fondamental A 



(4) Z (f)^"^ = ' 2 (A).^. 



Dans le cas, où le nombre entier m satisfait aux conditions 



-< m < f A , 

 nous obtiendrons de l'équation (1), en y remplaçant ?« par fA — m, 



et des équations (1), (4), (5) on déduit la formule 

 (6) (_^__) = .(A). 



Au moyen des formules précédentes j'évaluarai dans ce mémoire 

 les sommes des deux séries 



(7) l AU""-> , 2 (A)^ 



pour toutes les valeurs réelles de la variable x, pour lesquelles ces 

 séries sont convergentes. 



