Sur une application de la théorie des équations binômes etc. 3 



§• 1- 

 Eu supposant que la quantité réelle x satisfait aux conditions 



(8) -l<.ï<l , 

 nous obtiendrons de l'équation (1) 



(9) V aU--'=-L- 2 ^"'-' l 4K^^^ , 



ou, en changeant l'ordre de sommation, 



/?i = x / \ 1 i'=fA — 1 / \ wi = ai 2mkjri 



(10) v^U"'-^=7^ 2 f 2 .^-'"-^«^^ , 



d'où l'on déduit par sommation de la série géométrique dans le second 

 membre 



(11) Y (A) .'"-. = _ 1 'T' (f ) ^^. • 



En introduisant dans le second membre fA — k au lieu de /fc, 

 nous obtiendrons au moyen de l'équation (6) 



Séparons maintenant les parties réelles et imaginaires dans les 

 deux membres de cette équation; nous obtiendrons pour A > 



2kji 

 a; — cos 



(13) Y(^).--^ = L^r'fA] 



,n..^mJ IV a| .^. ^^^_2a-cosl^ + ,.^ 



A 



et pour A < 



. 2kn 

 sm 



(14) Y (^) .^■'"- = r^ Y'" N ^ 



