4 A. Berger, 



Ces deux formules sont vraies pour toutes les valeurs réelles de 

 la variable a;, qui satisfont aux conditions (8). 



Dans ce mémoire je donnerai aux notations 



arctg z , log z , 



où z désigne une quantité quelconque, une signification précise de la 

 manière suivante ; la partie réelle R dans la première de ces expressions 

 sera tellement choisie, que l'on aura toujours 



2 = 2 ' 



et la partie imaginaire J dans la seconde expression satisfera à la con- 

 dition 



— 71 < — < 71 . 



i ~ 



Cela posé, les deux expressions ci-dessus sont des fonctions bien 

 déterminées de la variable z^ et entre ces deux fonctions on aura pour 

 toutes les valeurs de la variable z la relation 



(15) arc tg 2 = — loa- — i — . 



Si l'on multiplie les deux membres des équations (13) et (14) par 

 dx et qu'on les intègre ensuite entre les limites et x, on aura pour A>0 



(16) Y (^) - = - -ï^ "I" (a) log (1 - 2 .. cos ^ + x^) , 

 et pour A < 



(17) 



pour toutes les valeurs de x comprises entre — 1 et -j- 1. Ces formules 

 subsistent même pour .i- = + 1 , car les séries dans les premiers membres 

 restent convergentes pour ces valeurs, et elles sont évidemment des 



