Sur UNI': application de la théorie des équations binômes etc. 7 



Soit 111 un nombre entier qui efft plus grand que Vunité^ et désignons 

 par d un diviseur j^ositif de m, qui est plus petit que m, la totalité des 

 nombres ,u,, , qui sont divisibles par d , est égale à la totalité des nombres 

 «, , qui simt divisibles par d. 



Nous distinguons les deux cas suivants: 



1) Si d est un diviseui- de 



m 



1 



PtPi- • -P. 



tous les nombres fx sont divisibles par d, et puisque la totalité des 

 nombres u^ est égale à la totalité des nombres ^j , la proposition est 

 démontrée dans ce cas. 



2) Dans le cas, où d ne divise pas 



m 



P, ?,-■■ Ps 

 posons d sous la forme 



(21) d =p/^p/^ . . . pf' ; 



le nombre d étant un diviseur de m on aura 



^ Ä < «, , ^ Ä < «a 1 • • • 0<ß,<as ; 



puisque d n'est pas un diviseur du nombre 



il y aura au moins un exposant /3, qui est égal à l'exposant correspon- 

 dant a, et puisque d est plus petit que m, il y aura au moins un expo- 

 sant /3, qui est plus petit que l'exposant correspondant a. 

 En désignant donc par 



A , Ä , • • • A 



ceux des exposants /3, qui sont plus petits que les exposants a corre- 

 spondants, et par 



Pt+l 5 P(+2 7 • • P» 



