Sur une application de la théorie des équations binômes etc. 9 

 Par suite la totalité des nombres /x^, divisibles par d, sera 



t(t-l) t(t-l)(t-2)(t-3) ^2-1 



"^1.2"'" 1.2.3.4 "•"■■■ ' 



et la totalité des nombres /tj , divisibles par f/, sera 



J_ _L tit-l)(t-2) ^ g,. 1 



1~^ 1.2.3 ■* 



Par là la proposition précédente est démontrée. Soit maintenant 

 m un nombre entier positif quelconque, et désignons par d tous les 

 diviseurs positifs du nombre ?it, et par f{m) et F{m) deux fonctions, qui 

 satisfont à la condition 



(26) FOn) = V/(r/) , 



d 



nous évaluerons pour m > 1 la différence 





où les nombres ,Uq et /u^ ont le même sens qu'auparavant. 



Puisque les diviseurs des nombres ju^ sont aussi des diviseurs du 

 nombre hî, la somme 



pourra se mettre sous la forme 



(27) • inf,,) = ikj(d') , 



où le coefficient k^ est égal à la totalité des nombres ^o i q^i sont divi- 

 sibles par d. De même on aura 



(28) ' lFCfx,) = lk,f(_d) , 



l*\ d 



OÙ le coefficient ^j est égal à la totalité des nombres ^j , qui sont divi- 

 sibles par d. Des équations (27) et (28) on déduit 



(29) I i^(^o) - 1 F{fi,) = Z {k, - k,)fid) , 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 2 



