10 A. Berger, 



où d parcourt tous les diviseurs du nombre m; dans le cas, où d est 

 plus petit que m, on aura d'après la proposition précédente 



"'O A^i = , 



mais pour d = m on aura évidemment 



kg = 1 , Aj = U , 

 et par suite on obtiendra de l'équation (29) pour m > 1 



(30) IF{fi,)-ZF(j^,)=f{m) . 



Si les deux fonctions /(m) et F{m) sont liées par la relation 



(31) F(m) = nf(d) 



d 



pour tous les nombres entiers positifs m, on obtiendra par un procédé 

 analogue pour m > 1 la formule 



Quant aux nombres /u.^ et ju^ , on les obtiendra évidemment en 

 développant le produit 



„.(i_l)(i_2)(i_i) , 



\ pj\ pj\ pj 



et les nombres /*g seront les termes positifs et les nombres — /j^^ seront 

 les termes négatifs dans ce produit; par suite on aura la relation 



(33) v^ 2:^. = m(l-l)(l-J-).... , 



où Pj ,^2 1P3 1 • • • désignent tous les facteurs premiers inégaux du nombre 

 m. Par là est démontré le théorème suivant: 



