Sur une application de la théorie des équations binômes etc. 11 



Théorème. Si l'on désigne par f(m) et F(m) deux fonctions^ qui 

 pour toîis les nombres entiers positifs m sont liées par la relation 



F{m) = Zm , 



d 



ou d parcourt tous les diviseurs positifs du nombre m , on aura pour m > 1 



/(m) = zi^C"o)-Zn">) ; 



et si les deux fonctions f(m) et F (m) sont liées par la relation 



F(m) = flfid) 



d 



pour m ^ 1 , on aura pour m > 1 



/('") = ^ 



^AX) 



nFif^,) 



Dans ces deux cas les nombres ju^ et /x^ sont déterminés par la formule 



2/"o — 2/«i = "M 1 ) ( 1 ) ( 1 ) , 



de manière que les nombres fi^ sont les termes positifs et les nombres — fA.^ 

 sont les termes négatifs dans le produit du second membre. 



§. 3. 



Nous emploierons le symbole (p{m), où m est un nombre entier 

 positif, pour désigner, combien il y a de nombres premiers à m dans le 

 groupe 



(34) 1 , 2 , 3 , . . . . m , 



et nous désignerons par 



tous les diviseurs positifs du nombre m, et par ç^ combien il y a de 

 nombres dans le groupe (34), dont le plus grand commun diviseur avec 

 m est égal à d,. Cela posé, la quantité ç^ est évidemment égale à la 

 totalité des nombres 



J, , 2d, , 3c?, , . . . -Je/, , 



