12 A. Bergek, 



qui ont le plus grand commun diviseur d, avec m, c'est-à-dire égale à 

 la totalité des nombres 



ds 

 qui ont le plus grand commun diviseur 1 avec — , et par suite on aura 



(35) ?. = ^(t)' 



mais puisque on a évidemment 



(36) ^^ + p^ + p^ ^ = 7n , 



on obtiendra des équations (35) et (36) 



(37) ». = 2.@ = 2.©. 



OÙ d parcourt les diviseurs positifs d^ , d^ ^ . . , au nombre m. 

 Mais les nombres 



m m m 



d, ' d^ ' d^ ' ' ' ' ' 



sont les diviseurs du nombre m, et par conséquent on obtiendra de 

 l'équation (37) 



(38) m = Z(p{d) . 



d 



En appliquant le théorème dans le paragraphe précédent à l'équa- 

 tion (38), nous obtiendrons pour m > 1 la formule 



(39) 9 ("i) = 2^*0 — 2,", 



ou 



(40) <^(,n) = m(l_-L)(l_l.)(l_J-) , 



Pi P2 Pi 



où Pi, 2^2} Ihi • • • • sont tous les facteurs premiers inégaux positifs du 

 nombre m. 



