Sur une application de la théorie des équations binômes etc. 13 



§•4. 

 Désignons par m un nombre entier positif, et posons 



(41) X{m)=p , 



si m est une puissance avec un exposant positif du nombre premier p^ 

 mais 



(42) /(m) = 1 , 



si m est égal à 1 ou si m est divisible par deux nombres premiers dif- 

 férents. En désignant par 



"l J "2 î 3 ' * • • ■ 



tous les diviseurs positifs du nombre ??î, on aura évidemment pour to>1 



(43) x{d,) . x{d,) . X(d,) . . . . = m 

 ou 



(44) m = lixid) , 



d 



où d parcourt tous les diviseurs positifs du nombre m. 



En appliquant le théorème dans §. 2 à cette équation, nous aurons 



(45) Z(m) = I;— , 



et des équations (41), (42), (45) nous obtiendrons 



(46) Tr~ = v ^ 



/«■ 

 si m est une puissance avec un exposant positif du nombre premier ^, mais 



(47) I7- = 1 ' 



I«. 



si m est divisible par deux nombres premiers différents. 



