14 A. Berger, 



§• 5. 



En désignant par m un nombre entier positif, les m racines r^ de 

 l'équation binôme 



(48) ^■"' — 1 = 

 sont données par la formule 



(49) n = e '" , 



dans laquelle on donne au nombre entier h les m valeurs consécutives 



(50) 1 , 2 , 3 , . . . . m , 



et celles des racines de cette équation, qui n'appartiennent à aucune 

 équation de degré moindre et de même forme, telle que 



(51) .r" — 1 = 0, 



sont appelées des racines primitives. Pour que r^ soit une racine pri- 

 mitive, il faut et il suffit, que le nombre k soit premier avec m, et par 

 suite l'équation (48) a (p{r)i) racines primitives. Soit 



(52) ^tj{x , m) = 



l'équation du degré (f{m), dont le coefficient premier est égal à 1 et 

 dont les racines sont les racines primitives de l'équation (48), et désig- 

 nons par 



rf, , c?2 , c/3 , . . . c/^ 



tous les diviseurs positifs du nombre m, et par k, ceux des nombres 

 (50), qui ont le plus grand commun diviseur d, avec m, on aura l'identité 



(53) a;™ - 1 = îl IJ (.r - e ^^) . 



Mais les nombres J;, sont évidemment ceux des nombres 

 d, , 2d, , 3d, , . . |Lt/, , 



