Sur une application de la théorie des équations binômes etc. 15 

 qui ont le plus grand commun diviseur cl, avec m; par suite en posant 



k, = k\ cl, , 

 les nombres h', seront ceux des nombres 



qui sont premiers avec — , et 1 on aura 





et des équations (53), (54) on obtient pour 7m > 1 



(55) «" — 1 = zTt/^ (a; , -^) = i7i/'(^ , c^) , 



où d parcourt tous les diviseurs positifs du nombre m. En y appli- 

 quant le théorème dans §. 2, on aura pour m > 1 la formule 



n(x"' - 1) 



(56) v'C^^^O^ÇVt^ 



/7(.i-"' — 1) 

 Puisque les coefficients des deux polynômes 



sont des nombres entiers, et que le coefficient du terme premier dans 

 le second polynôme est égal à l'unité, tous les coefficients dans le 

 quotient 



i/'(a; , m) 



seront nécessairement des nombres entiers. Par là est démontré ce 

 théorème : 



