16 A. Bergkr, 



Théorème. Si l'on désigne i^ar m un nombre entier plus grand que 

 V unité, et par 



Pï ^ P2 ■> Ih f • • • ' 



tous les facteurs premiers inégaux de m, et soient les nombres /u^ et ju^ 

 donnés par la formule 



I^,_2ft=m(l-l)(l-l-)(l-J-) , 



fo ft ri F2 Fs 



de manière que les nombres fi^ soient les termes positifs et les nombres — /u^ les 

 termes négatifs dans le produit exécuté du second membre, et posons ensuite 



nix"'-!) 



l'expression yj(x , m) sera une fonction entière de la variable x du degré 

 ç)(m), dans laquelle le coefficient du terme x'''''""' est égal à l'unité et tous 

 les autres coefficients sont des nombres entiers, et les racines de Véquation 



■ip{x , m) = 



seront les ç'(m) racines primitives de l'équation 



a,-"' — 1 = . 



Nous évaluerons maintenant les valeurs de la fonction -ipijc , m) pour 



.-c = et .1' = 1 ; 



la totalité des nombres /m,^ étant égale à la totalité des nombres ^j , on 

 peut mettre l'équation (56) sous la forme 



x"'— 1 



(57) ^(.,„0 = ^4^4 



i«. X — 1 



ou 



77(^''«-i + .f""-^H \-x-\-l) 



(58) xf) {x , m) = ^ 



n{x'''-' + x>"-' + h ^ + 1) 



I«. 



De l'équation (58) on obtient pour x = 

 (59) 1/^ (0 , m) = 1 , 



