Sur une application de la théorie des équations binômes etc. 17 

 et des équations (46), (47), (58) on déduit pour x = 1 



(60) ip(l,m)=p, 



si m est une puissance avec un exposant positif du nombre premier 

 positif p, mais 



(61) V'(l , "0 = 1 , 



si m est divisible par deux nombres premiers différents. 



§. 6. 



Désignons par A un discriminant fondamental quelconque et par 

 s le signe du nombre a, nous aurons d'après l'équation (2) 



(62) 'T (f ) = • 



En désignant par a ceux des nombres 



/; = 1 , 2 , 3 , . . . . «A — 1 , f A , 



pour lesquels |Aj = _j_ 1 , et par h ceux de ces nombres, pour lesquels 

 (A) = — 1 , chacun de ces deux groupes contiendra d'après l'équation 

 (62) ~(f.(sA) nombres. En posant 



(63) e:=e^, 



les racines de l'équation 



(64) !/;(*, 6A) = 



sont données par les formules 



(65) x= d" ei x = d" , 

 et par suite, en faisant usage des notations 



(66) A(x) = n(x - e") , BÇv) = flÇr - e") , 



a b 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 3 



