18 A. Berger, 



on aura l'identité 



(67) fix , i A) = Ä{x) . B{œ) . 



Nous déterminerons maintenant les coefficients des deux polj'- 

 nônies A{ai) et B{x), et pour ce but nous nous servirons de la pro- 

 position connue: 



Soit m un nombre entier positif, et désignons par S„ la somme des 

 puissances mnèmes des racines de l'équation 



x" + c, x"-^ + c^^"-' H h c„_,« + c„ = , 



la somme S„ sera une fonction entière^ dont les coefficients sont des nombres 

 entiers, des coefficients 



et chaque coefficient c„ sera une fonction entière^ dont les coefficients sont 

 des nombres rationels, des sommes 



En désignant par le symbole G des fonctions entières, dont les 

 coefficients sont des nombres entiers, et par le symbole R des fonc- 

 tions entières, dont les coefficients sont des nombres rationels, on aura 

 les formules 



»Jm = '^\^1 » ^2 7 "^3 5 • • • ^n) » 

 Cm = -"(Si , O2 : 'S's 7 • • • ^n) • 



En appliquant la première partie du théorème précédent à l'équation 



ifjÇx , eA) = , 

 on obtiendra 



(68) le'"" + Z e"" = f^n, , 



a b 



OÙ Hm 6st un nombre entier pour toutes les valeurs positives entières 

 de m. De l'équation (1) on obtiendra en employant la notation (63) 



(69) 2 e""' - 2 0"" = ['^' (\^ a) , 



