SUK UNE APPLICATION DE LA THÉORIE DES ÉQUATIONS BINÔMES otc. 19 



et des équations (68) et (69) on obtiendra 



(70) 2;r" = i-ji?» + (^)(rai , 



(71) 2;ö"' = -||^.-(^)(\/a)j 



6 2 ^ M/l 



De ces deux formules ou peut conclure, que les sommes des 

 puissances des racines des équations 



(72) A(x)^0 , B(x) = 



ne contiennent autre irrationalité que la racine carrée y~^ ; et par suite 

 en vertu de la seconde partie du théorème précédent, les coefficients 

 de ces équations ne contiendront autre irrationalité que y a • Eu dé- 

 signant par 



y - z (Va) 



y et z étant des quantités réelles rationelles, un coefficient quelconque 

 du polynôme A{x)^ il s'ensuit sans difficulté, que le coefficient corre- 

 spondant du polynôme B{x) sera 



y + zÜA) 



Les racines des équations (72), étant des puissances de la quan- 

 tité e, les coefficients de ces équations seront des fonctions entières de 

 la quantité ô, dont les coefficients sont des nombres entiers, et en pre- 

 nant la somme, le produit et le carré de la diff'érence de ces coeffi- 

 cients correspondants, on trouvera, que les trois quantités 



(73) y , y'-^^' , Az^ , 



seront nécessairement des fonctions entières de ö , dont les coefficients 

 sont des nombres entiers. En désignant l'une quelconque de ces trois 

 quantités par u^^ on aura 



(74) u, = G(e) , 



