20 A. Berger, 



et par suite »„ sera une racine de l'équation 



(75) (•« - G{e)) (« - G{e')) .... (u - G{e'^)) = 



ou à l'équation 



(76) ■ u'^ -f C, M^^-^ + • • . + C,^_i M + (7,^ = ; 



dans cette équation les coefficients sont des fonctions entières symétri- 

 ques des racines 



6 , d\ e\ . . . . 6'^ 

 de l'équation 



a;^^ — 1 = , 



et par suite ces coefficients seront des nombres entiers ratiouels. Par 

 là est démontré, que chacune des quantités (73) satisfait à une équation 

 de la forme (76), où le premier coefficient est égal à l'unité, et où tous 

 les autres coefficients sont des nombres entiers, et par conséquent ces 

 trois quantités seront des nombres entiers. 



Il s'ensuit immédiatement, que y est un nombre entier ; puisque 

 A 2^ est un nombre entier, et puisque A n'est divisible par aucun nombre 

 carré plus grand que 4, le dénominateur de la quantité z, mise sous la 

 forme d'une fraction irréductible, sera 1 ou 2. Mais ce dénominateur 

 ne peut être égal à 2; en effet, dans ce cas on aurait 



u 

 ^ = T' ■ 



où u est un nombre impair, et puisque la quantité 



,2 



4 



est un nombre entier, on en déduirait 



y^ — A îi^ = , mod. 4 , 

 et par conséquent 



A = , mod. 4 , y^ — A EE , mod. 4 



