Sur une application de la théorie des équations binômes etc. 21 



ou 



A = 4/ , mod. 16 , 



et par suite, y étant uu nombre entier, 



A^O , mod. 16 ou A = 4 , mod. 16 , 



mais cela est imjjossible, car le nombre A, qui est un discriminant fon- 

 damental, satisfait à une des congruences 



A = 1 , mod. 4 ; A = 8 , mod. 16 , A = 12 , mod. 16 . 



Le dénominateur de la fraction z est donc égal à l'unité, et par 

 suite z est un nombre entier. 



Par là est démontré qu'un coefficient quelconque du polynôme 

 A{x) est de la forme 



y - _ z (\/A ) 



où y et j sont des nombres entiers rationels, et que le coefficient corre- 

 spondant du polynôme B{x) est égal à 



y + ^ (/Ä) 



et par suite les polynômes A{x) et B{x) peuvent se mettre sous les 

 formes suivantes : 



Aix) = ^iï-^*^) 4- y. - ^1 (V^ a) ^iv(^A)-i , ya — gg ( j/a) ^iï>(fA)-2 , 



w -r 2 • -r 2 T • • - • i 



où ^1 , 2j , y^ , ^2 , yg , Zg , . . . . sont des nombres entiers rationels, 

 et par suite on aura 



(77) ^A{x)= F, aO- -^1(^0 (VA) , 



(-78) 2£(,r)= r,(.îO + Z,(^)(\/A) , 



