22 A, Berger, 



où Y^(x) et Z^(x) sont des fonctions entières de «, dont les coefficients 

 sont des nombres entiers. De ces deux formules on déduit 



(79) 4: A (œ) B {x) = Y, {xf - A Z, {xf . 



De ces trois équations et des formules (63), (66), (67) on obtiendra 



( 2a7Ti \ 



x^ e^AJ^ Yi(x)-Z,(x){]/A) , 



(267ri\ 



X - e^j = Y,{x) + Z,ix) (\/ A ) , 



(82) åxp{x ,aA)= F, (xf - AZ, {xf . 



Le plus grand exposant de la variable x dans les polynômes 

 Yi(x) et Zi(x) est égal à —(p{tA); par suite, en posant 



(83) Y{x) = X i^^'^) r, (1) , Z{x) = ^^*(^^) z, (1) , 



^ X' ^ X' 



Y{x) et Z{x) seront des fonctions entières, dont les coefficients sont 

 des nombres entiers, et en posant dans les équations (80), (81), (82) — 



X 



au lieu de a;, on aura en s'appuyant sur les formules (83) 



(aflTTîk 



1 _ xfi^] = Y{x) — Z{x) (\/ A ) , 



(267ri \ 



l _ xf^] = Y(x) + Z(x) (^ a) , 



(86) 4x*(^^) v; (-1 , 6a) = r(x)' - AZixf . 



Ou 



De l'équation (56) on déduit, en posant — au lieu de x , 



X 



"(— -i) 





