Sur une application de la théorie des équations binômes etc. 23 



et par suite 



77(^.0 _ 1) 



^ \x ' 1 rj(xf. - 1) 



f, 

 et, en employant les formules (39) et (56) 



(87) V.(l,.A):r*^^^) = V'(a. , *A) , 



et des équations (86) (87), on tire 



(88) 4v(^ , f A) = Y{,f - A Z{xf . 



Par là est démontré ce théorème: 



Théorème. Si l'on désigne par A uii discriminant fondamental quel- 

 conque, et par e le signe du nombre A, et par a ceux des nombres 



Å=1,2,3,....£A — l,fA, 



pour lesquels (-y^J = -|- 1 , et par b ceux de ces nombres^ pour lesquehi-^j 

 ^^ — 1 , et soit 



ip(x , eA) = 



r équation du degré y(fA), dont les racines sont les racines primitives de 

 Véquation 



X 



'^ -1=0, 



et dans laquelle le coefficient du terme xfC*'^) est égal à l'unité, on aura iden- 

 tiquement 



(2ani \ 

 1 _ xe'^j = Y(x) - Z{a) (V^Ä) , 



a 



( 2b7ti \ 

 l-.xe~^) = Y(x) + Z(x) ifK) , 



o 



4:yj(x , «A) = Y{xf - A Z{xy , 



ou Y(x) et Z(x) sont des fonctions entières, dont les coëffi.cients sont des 

 nombres entiers. 



