Sur une application de la théorie des équations binômes etc. 25 

 «t des équations (92) et (95) on obtiendra 



m=i ^m' Y{3^' ~ aZ{xY 



Des équations (88) et (96) on déduit le théorème suivant: 



Théorème. Si l'on désigne par A un discriminant fondamental 

 quelconque, par i le signe du nombre A, et par x une quantité réelle, qui 

 satisfait aux conditions 



— 1 < X < 1 , 



on aura 



Y (a) x"'-' 



\ m / 



Y(x')Z{x-)-YXx)Z(x) 



m' 2yj(x , i A) 



§. 8. 



Dans le cas, où a est un discriminant positif, on aura d'après un 

 théorème précédent (§. 6) les identités 



l-xe ^)= Y(x)-Z(x)Ua\ , 



a 



l-œe^)=YCx) + Z(x)UA\ , 



(99) éyj(x,A)=Y(xr-AZ(,xr . 



Soit aj un nombre quelconque appartenant au groupe a, on aura 



^ai^ 

 et selon l!équation (6) 



et par suite le nombre A — ai appartient aussi au groupe a; le nombre 

 «1 , n'ayant aucun diviseur commun à a, les nombres Ui et A — «i se- 

 ront nécessairement différents. Au facteur 



2o,7ri 



Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups. Ser. III. 



