SüK UNE APPLICATION DE LA THEORIE DES ÉQUATIONS BINÔMES etc. 27 



qui est vraie pour tout discriminant fondamental positif A et pour toutes 

 les valeurs réelles de la variable œ, qui satisfont aux conditions 



— 1< .1' < 1 . 



§• 9. 



Soit f{x) une fonction réelle et rationelle de la variable réelle ai, 

 et Ä, k deux quantités réelles, et supposons, que f{h) soit une quantité 

 finie, nous désignons par l'expression 



Jim 



l'excès du nombre de fois, que f{x) devient infinie en passant du positif 

 au négatif, sur le nombre de fois que f{x) devient infinie en passant du 

 négatif au positif, quand x varie de x = h à x = k — s (k — A), où s est 

 une quantité infiniment petite positive, avec la restriction, que cet excès 

 sera diminué d'une unité dans les cas, oii 



lim /(^• — f{k — A)) = _ oo . 



En posant k = x, il s'ensuit que l'expression 



Jlfix) 



est une fonction de x, qui n'est discontinue que pour les valeurs de x, 

 pour lesquelles la fonction f(x) devient infinie. La fonction 



arc tgfix) 



jouit évidemment de la même propriété. Mais quoique les deux expressions 



(104) arctgfix) ,nJlf{x) 



sont en général des fonctions discontinues de la variable a;, on peut 

 néanmoins démontrer, que leur somme sera une fonction continue pour 

 toutes les valeurs réelles de x. Pour cela il suffit de rechercher, com- 

 ment ces deux fonctions varient dans le voisinage d'une valeur x =zXi , 

 pour laquelle f(x) devient infinie. Soit â une quantité aussi petite que 



