Sur une application de la théorie des équations binômes etc. 29 



est une fonction continue pour toutes les valeurs réelles de la variable 

 ,v. Si l'on multiplie les deux membres de l'équation (96) par dw, et 

 qu'on les intègre ensuite entre les limites et x^ on aura en vertu des 

 équations (89) la formule 



(105) Y (A) î: = ' la.c tg mlfEAÏ +.j:m, 



„.= 1 \7?^^ m |V_a|( 1 (x) F(a;)) 



qui est vraie pour tout discriminant fondamental négatif A et pour 

 toutes les valeurs réelles de la variable x, qui satisfont aux conditions 



— 1 <x< 1 . 



§• 10. 

 Ail moyen des équations (103) et (105) la somme de la série 



(106) l A) 



. \ 7)7. / 



X"' 



est réduite à forme finie pour tout discriminant fondamental A. Quant 

 aux fonctions T(^x) et Z{x)^ qui entrent dans ces équations, on peut les 

 calculer de la manière suivante. En employant la notation (63), on ob- 

 tiendra de l'équation (84) l'identité 



(107) Y{x) - Z{x) ( V^) = 2 77(1 - X e") . 



a 



La quantité e étant une racine primitive de l'équation 



^£A _ 1 _ , 



on aura 



(108) ö^A = 1 , (//(ö , fA) = . 



Désignons par c le second coefficient du polynôme ip(x , «A), 

 nous aurons évidemment 



(109) ^e^ + Zo' = —c ; 



a b 



et si l'on pose m = 1 dans l'équation (69), il vient 



(110) Ze^-Ie'^iVÄ) , 



a b 



